Velocidad media y media armónica

Es conocido el problema elemental de calcular una velocidad media de un trayecto cuando éste se divide en dos subtrayectos de igual distancia pero recorridos a distinta velocidad. La situación más simple es la de un vehículo (avión) que por condicionantes externos (el viento) lleva velocidades distintas a la ida y a la vuelta del desplazamiento (vuelo) entre dos ciudades. La intuición, que no la lógica, nos lleva a pensar que dicha velocidad media será igual a la media aritmética de las velocidades en los subtrayectos. Pero esta intuición no es  acertada. Sigue leyendo Velocidad media y media armónica

Duelo puntual

• 5 • El problema del encuentro [4]. En Sikinia se organizan los duelos de la siguiente forma: Cada adversario acude al lugar elegido en cualquier momento entre las \(0\) h y la \(1\) h y espera durante \(6\) minutos (si se llega después de las \(0\) horas \(54\) minutos, sólo está hasta la \(1\) h). Si no coincide con el otro adversario, se marcha. ¿Cuál es la probabilidad de que haya duelo? ¿Cómo de probable será que haya duelo si son tres los posibles duelistas?


[4] Este enunciado apareció en el libro de Arthur Engel, Probabilidad y Estadística, vol. 2, Valencia, Mestral libros, 1988, págs. 109 y 110.

Dando en la diana

• 1 • La diana que se utiliza para el juego de dardos tiene en su centro una zona circular roja llamada «Bull», [1] con una zona verde que la rodea, llamada Bull exterior (ver figura). (a) Plantea un criterio para ordenar de menor a mayor probabilidad las zonas: anillo [2] de dobles, sencillo, anillo de triples y zonas «Bull». (b) Con datos reales, calcula estas probabilidades.

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¿Probabilidades y geometría? Introducción

El enunciado de los problemas de probabilidades geométricas no siempre sugiere que la geometría esté implicada en su resolución.  En los problemas enmarcados en esta categoría se abordan cuestiones como: calcular la probabilidad de que un punto se halle en una figura \(F_A\) si se sabe que se halla en otra figura \(F_E.\) Estas figuras suelen encontrarse inmersas en \(\mathbb R,\) \(\mathbb R^2\) o \(\mathbb R^3\).

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Los números complejos como matrices de orden dos

En el anillo \(\def\matcomplex#1#2{\begin{pmatrix} #1 & #2 \\ -#2 & #1\end{pmatrix}}\def\matreal#1{\begin{pmatrix} #1 & 0 \\ 0 & #1\end{pmatrix}}(\mathcal M_2, +, \cdot)\) de matrices cuadradas con elementos del cuerpo \(\mathbb R\), con la suma y producto de matrices habituales, existen dos conjuntos que son subanillos de \({\mathcal M}_2\) interesantes. (Incluso son cuerpos.) El primero es el conjunto de matrices escalares $$\mathcal R = \left\lbrace\matreal k : k\in \mathbb R\right\rbrace.$$

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Aritmética modular

En el artículo Aritmética del reloj  se introdujo el tema, en éste se profundiza en la definición de congruencia. Allí se vió que sumando o restando a una hora \(h\)cualquier múltiplo del módulo siempre obteníamos como resultado la misma hora \(h\). En la siguiente tabla vemos que cada vez que nos movamos cinco unidades a derecha o izquierda se repetirá el resto de la división por \(5\) Sigue leyendo Aritmética modular

Aritmética del reloj

Cada vez estaremos menos familiarizados con los relojes analógicos, pero son un modelo excelente para comprender la aritmética modular. \(\def\bfmag#1{\color{magenta}{\bf #1}}\def\equivmod#1{\mathbin {\mathop \equiv_{\small #1}}}\def\otimesmod#1{\mathbin{\mathop{\otimes}_{\small #1}}}\def\oplusmod#1{\mathbin{\mathop{\oplus}_{\small #1}}} \def\ominusmod#1{\mathbin{\mathop{\ominus}_{\small #1}}} \def\clasemod#1#2{\left [\, #2 \, \right ]_{\small #1}}\def\invmod#1#2{{\clasemod{#1} {#2}}^{-1}}\)Los hay de \(12\) y de \(24\) horas, estos últimos menos comunes pero también útiles en algunos ámbitos. Aquí manejaremos ambos. Aunque el sistema de \(12\) horas requiere del uso de los posfijos a.m. (ante meridian) y p.m. (post meridian) para distinguir las horas antes y después de las doce del mediodía no vamos a preocuparnos de ello. Solo nos interesaremos por la hora que señala la manecilla horaria sobre el reloj. Sigue leyendo Aritmética del reloj