C. F. Navarra 2000-E2-P6

Sea la función \(f(x)=\displaystyle\frac{e^x}{\vert e^x -1\vert}\) a) Estudiarla y representarla gráficamente. b) Probar que la restricción \(f_1\) de \(f\) al intervalo \((0,+\infty)\) admite una aplicación inversa y hallarla. c) Calcular el número real \(I(\alpha)\) definido por \(I(\alpha)=\int_{\alpha}^{\alpha+1} f(x)\, dx\) (\(\alpha\) real, estrictamente positivo) y el límite de \(I(\alpha)\) cuando \(\alpha\) tiende a \(+\infty.\) Este contenido...