Andalucía 2018 – P4

Consideremos la función $f(x)=\cos x$

1. Calcular la serie de Taylor de la función $f$.
2. Demostrar que $\displaystyle\int_0^1\frac{\cos x}{2\sqrt x} dx = \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n}{(4n+1)(2n)!}$ (3 puntos)
3. Calcular el valor de $\displaystyle\int_0^1\frac{\cos x}{2\sqrt x} dx$ con un error menor que $10^{-3}.$ $\require{AMSmath}\DeclareMathOperator{\sin}{sen}\def\abs#1{\left |{#1}\right |}$