¿Cómo calcular una puntuación promedio de las puntuaciones obtenidas en tres cuestionarios si estos utilizan distintas escalas de calificación?
–El cuestionario \(Q_1\) utiliza la escala \(E{:}0 \ldots 45\).
–El cuestionario \(Q_2\) se puntúa en la escala \(E{:}0 \ldots 10\).
–El cuestionario \(Q_3\) valora en porcentaje, escala \(E{:}0 \ldots 100\).
Escala única de calificación
Nombramos con paréntesis \(\left ( Q_n \right ), \small {n=1, 2, 3}\) las puntuaciones observadas en cada cuestionario. Para calcular el promedio de estas tres puntuaciones, hemos de expresarlas en la misma escala de calificación. La escala común que utilizaremos será \(E{:}0 \ldots 1\), la llamaremos escala normalizada y a una puntuación en esa escala, puntuación normalizada.
Al dividir cada puntuación observada entre la máxima puntuación de su escala, el resultado será su valor normalizado: un número entre \(0\) y \(1\), una fracción de la puntuación total de la escala. Nombrando con corchetes las puntuaciones normalizadas \(\left [ Q_n \right ], \small {n=1, 2, 3}\) podemos expresarlas como: $$\left [ Q_1 \right ] = \frac {\left ( Q_1 \right )} {45}, \ \ \left [ Q_2 \right ] = \frac {\left ( Q_2 \right )} {10}, \ \ \left [ Q_3 \right ] = \frac {\left ( Q_3 \right )} {100}$$
Su media aritmética simple es $$ \left [ Q \right ]=\frac {\left [ Q_1 \right ] + \left [ Q_2 \right ] + \left [ Q_3 \right ]} {3}$$ que nos da el promedio de los tres cuestionarios. Además, esta media está referida a la escala común de las puntuaciones utilizadas. De esta forma, el cálculo \( 10 \cdot \left [ Q \right ]\) nos dará una puntuación en la escala \(E{:}0 \ldots 10\).