I. Baleares. Ibiza 2025-A-P3

En un triángulo \(ABC\), \(A^{\,\prime}\) es el pie de la perpendicular de la altura relativa al vértice \(A\) y \(H\) es el ortocentro.

1. Dado un número real positivo \(k\) tal que \(k=\frac{AA^{\,\prime}}{HA^{\,\prime}},\) encuentre la relación entre los ángulos \(B\) y \(C\) en función de \(k.\)
2. Si \(B\) y \(C\) son fijos, encuentre el lugar geométrico del vértice \(A\) para cada valor de \(k.\) Explique los resultados obtenidos.