I. Baleares. Mallorca 2025-B-P5

Se consideran los endomorfismos de \(\mathbb R^3\) definidos por
\[\eqalign { f(x,y,z) &= (x+y, 2x-my, x+y+mz), \\ g(x,y,z) &= (x,y,0).} \]

1. Determina las ecuaciones implícitas y una base de \(\text{Ker }f.\)
2. Determina las ecuaciones implícitas y una base de \(\text{Im }f.\)
3. Discute, en función del valor del parámetro \(m\), si la aplicación lineal \(f\) es inyectiva, exhaustiva o biyectiva.
4. Encuentra la matriz asociada a \((g\circ f)\) en las bases canónicas de \(\mathbb R^3.\)