I. Baleares. Mallorca 2022-B-P1

Consideremos la ecuación en el cuerpo \(\mathbb C\) de los números complejos: $$z^3+(-1-2\I)z^2+(-1+9\I)z-2(1+5\I)=0.$$

1. Demuestre que tiene solución real y calcúlela.
2. Encuentre las demás soluciones de la ecuación.
3. Demuestre que el triángulo que determinan los afijos de las tres soluciones de la ecuación es isósceles.