Cantabria 2018-E2-P4

Se dispone de dos monedas \(A\) y \(B\) cuyas probabilidades respectivas de caer de cara son \(\alpha\) y \(\beta. \) Se efectúan lanzamientos de acuerdo al siguiente sistema: para el primer lanzamiento se escoge al azar (probabilidad \(1/2\)) una de las dos monedas. En los lanzamientos sucesivos se utiliza la misma moneda que en el lanzamiento anterior si ésta ha caído de cara o, en caso contrario, se cambia de moneda. Hallar las probabilidades \(\lambda_n\) y \(\mu_n\) de utilizar la moneda \(A\) en el lanzamiento n-ésimo y de obtener cara en el n-ésimo lanzamiento, respectivamente. Estudiar el comportamiento de \(\lambda_n\) y \(\mu_n\) cuando \(n \to \infty.\)