I. Baleares. Ibiza 2019-E2-P3

Sea \(\mathcal B = \{u,v,w\}\) base del espacio vectorial \(V.\) Sea \(u’ = 2u -v + w,\) \(v’ = u + w,\) \(w’ = 3u -v + 3w\) .

a) Pruebe que \(\mathcal B\,’ = \{u’,v’,w’\}\) es también base de \(V\).
b) Establezca las ecuaciones del cambio de base de \(\mathcal B\) a \(\mathcal B\,’\).
c) Encuentre las coordenadas respecto de \(\mathcal B\) del vector \(z= -2u’ + 3v’ + w’\)