Asturias 2018-P2

Se define un número perfecto como aquél que es igual a la suma de todos sus divisores excepto él mismo.

1. Demostrar que los números pares perfectos son de la forma \(2^{p-1} (2^p-1)\) con \(2^p-1\) número primo y \(p \gt 1\).
2. Demostrar que los números pares perfectos solo terminan en \(6\) u \(8\).
3. Demostrar que la suma de los inversos de los divisores de un número perfecto es \(2\).