Madrid 2018 – P1

Sean \(\mathcal C\) y \(\mathcal C^{\,\prime}\) dos circunferencias concéntricas de radios \(r\) y \(r^{\,\prime}\) respectivamente, con \(r \lt r^{\,\prime}\). En la corona limitada por \(\mathcal C\) y \(\mathcal C^{\,\prime}\) existen ocho circunferencias \(\mathcal C_i,\) tangentes a \(\mathcal C\) y \(\mathcal C^{\,\prime}\) y de tal modo que \(\mathcal C_i\) es tangente a \(\mathcal C_{i+1}\)​ para \(i=1,2,\dots, 7\) y \(\mathcal C_8\) es también tangente a \(\mathcal C_1\). Determine el valor de \(r^{\,\prime}/ r\)​. (Valoración 2/10)