I. Baleares. Menorca 2026-A-P1

Dada una función \(f(x)=\displaystyle\frac{x (\ln x)^2}{(x^2-1)^2}\)

1. Determina el dominio de \(f.\)
2. Estudia los límites de \(f\) en los extremos del dominio e identifica las asíntotas.
3. Estudia la continuidad de \(f\) en \((0,+\infty).\) Identifica los puntos de discontinuidad, calcula los límites correspondientes y asigna, si es posible, un valor a \(f\) para hacerla continua.
4. Calcula \(f'(x)\) y determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento en \((1,+\infty).\)
5. Representa gráficamente \(f\) en \((0,+\infty)\) a partir de toda la información anterior.