I. Baleares. Mallorca 2026-A-P2

Consideremos una variable aleatoria \(X\) con densidad \[f(x)=\left\lbrace\begin{array}{cl} k(1+x^2) & \text{, si } 0\lt x\lt 3 \\ 0 & \text{, en otro caso. } \end{array} \right.\] Calcula:

1. El valor de la constante \(k\).
2. La función de distribución de esta variable.
3. La probabilidad de que \(X\) tome un valor entre \(1\) y \(2\).
4. La probabilidad de que \(X\) tome un valor menor o igual a \(1\).
5. Si sabemos que \(X\) ha tomado un valor superior a \(1\), la probabilidad de que sea inferior a \(2\).