I. Baleares. Ibiza 2022-A-E1

Sea la función \(f(x) = \displaystyle\frac{x}{\E^{\lon{x-1}}}.\) Se pide:

1. Estudiar la continuidad y derivabilidad de \(f.\)
2. Estudiar la monotonía (crecimiento / decrecimiento) y los extremos (absolutos y relativos).
3. Estudiar la curvatura (concavidad / convexidad) y los puntos de inflexión.
4. Hacer un esbozo de la gráfica.