I. Baleares. Ibiza 2026-A-E2

Dada una función continua \(f:[3,5]\to\mathbb R\) que es derivable en el intervalo \((3,5)\) y tal que \(f(3)=6,\) y \(f(5)=10,\) se considera la función \(g:[3,5]\to\mathbb R\) definida por \(g(x)=\frac{f(x)}{x}\), Demuestra que existe \(x_0\in(3,5)\) tal que \(g'(x_0)=0.\) Demuestra que alguna tangente a la gráfica de \(f\) pasa por el origen. Sean \(a\) y \(b\) números reales no...