Andalucía 2025-P1

1. Una viga rígida, considerada como un objeto unidimensional, debe ser transportada horizontalmente a ras de suelo a través de un pasillo que gira en ángulo recto. La anchura del pasillo antes de la esquina es \(a\) y, tras el giro, pasa a tener anchura \(b.\) Determinar la longitud máxima que puede tener la viga para que sea posible trasladarla, sin levantarla del suelo, y superar la esquina formada por los dos tramos perpendiculares del pasillo.
2. A la gran final de un torneo de ajedrez han llegado Alicia y Berta. En este deporte, la victoria otorga un punto y las tablas medio punto. Para saber quién será la campeona final, van a jugar dos partidas y ganará aquélla que obtenga mayor puntuación. En caso de empate, se repetirá el proceso. Se sabe que, en una partida, \(p\) es la probabilidad de que gane Alicia, \(q\) es la de que gane Berta y \(r\) es la probabilidad de que terminen en tablas. Calcular la probabilidad de ganar el torneo que tiene cada una. Particularizar finalmente al caso \(r = q = 0{,}25.\)
3. Demostrar que el producto de los catetos de un triángulo rectángulo donde todos los lados son números naturales es múltiplo de \(12.\)

NOTA: El personal aspirante deberá realizar dos problemas que elegirá de entre los cuatro que se proponen.