Galicia 2022-A-P1

Sea \(G=\mathbb Q_0 \times \mathbb Q\) con \(\mathbb Q_0 = \mathbb Q \setminus \{0\}.\) Se define en \(G\) una operación: $$(a,b) \circ (c,d) := (ac,bc+d)$$

1. Demostrar que \((G, \circ)\) es un grupo.
2. El conjunto \(S=\{(1,b) : b \in \mathbb Q \}\) es un grupo normal de \(G\).
3. \(S\) es isomorfo al grupo aditivo \(\mathbb Q\).