Canarias 2021-E2-S1

En un IES de la Comunidad Autónoma de Canarias se quiere calcular cuánto costaría la realización de un panel conmemorativo para el Día de Canarias. Se propone esta actividad en clase de matemáticas a un grupo de \(30\) alumnos/as de \(2^\circ\) de Bachillerato Científico-Tecnológico de los/as cuales, \(4\) son repetidores/as y \(7\) tienen la materia pendiente del curso anterior.
La figura que conforma ese panel viene delimitada por las siguientes funciones:

$$f_1(x) = \frac{x}{2 -x}, \qquad f_2(x) = \frac{x}{1+ x}$$

1. Calcule la integral de dichas funciones.
2. Represente las funciones elaborando y calculando para cada una, como mínimo: tabla de valores, dominio, cortes con los ejes, continuidad y asíntotas. Calcule el área del panel solicitado teniendo en cuenta que cada unidad de \(x\) representa \(5\) metros.
3. El panel será recubierto de cerámica. El precio de un \(\text{m}^2\) de cerámica blanca, azul y amarilla es \(3{,}99\text{ €},\) \(4{,}99\text{ €}\) y \(5{,}99\text{ €},\) respectivamente. Si se va a panelar un tercio con cada color, y la mano de obra y el montaje cuestan un \(20\%\) del coste de la cerámica, calcule el presupuesto total de la elaboración y colocación del panel.