Extremadura 2018-P1-A

Calcula uno y solo uno de los siguientes apartados:
a) \(\require{AMSmath}\def\D{\,\mathrm{d}}\displaystyle\int_0^1 (1 -x^2)^n \D x\) con \(n \in \mathbb N,\) \(\qquad\) b) \(\require{AMSmath} \DeclareMathOperator{\sin}{sen}\displaystyle\int \dfrac{\D x}{3 \cos x -4\sin x}\).
c) \(\displaystyle\int_0^{+\infty} e^{-x^2} \D x,\) \(\qquad\) d) \(\displaystyle\int \dfrac{\sqrt{x^2 -2x}}{(x -1)^3} \, \D x.\)