Castilla y León 2002-P4

El grafo de la figura representa el juego siguiente:
Las apuestas se hacen sobre el lanzamiento de una moneda de Laplace. Inicio con \(1\) millón de euros y apuesto. Si no acierto, tengo \(0\) euros y dejo de jugar, si acierto, tengo \(2\) millones y sigo jugando. Apuesto, si no acierto, tengo \(0\) euros y dejo de jugar, si acierto, tengo \(4\) millones y sigo jugando. Apuesto, si acierto, tengo \(5\) millones, gano y finaliza el juego. Cada posible transcurso del juego corresponde a un camino que comienza en \(1\) y termina en el borde \(\{0,5\}.\) Calcular la probabilidad de ganar los \(5\) millones y la esperanza y la varianza de la variable \(X,\) duración (n.º de apuestas realizadas) del juego.