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Galicia 2022-A-P2

Dadas dos esferas de radios \(r\) y \(R\) tales que la distancia entre sus centros es \(d,\) se sitúa un punto luminoso en la línea que une los centros de ambas esferas. En qué punto habrá que situarlo para que la suma de las superficies iluminadas en ambas esferas sea máxima.

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I. Baleares. Mallorca 2021-E2-P1

Un punto \(A\) se encuentra a distancia \(d\) del centro \(O\) de un semicírculo de radio \(r.\) Escribe el radio \(r\) de este semicírculo en función de \(d\) para que al girar toda la figura alrededor de \(AO\) el volumen engendrado por el triángulo \(AOC\) sea igual al de la esfera, siendo \(AC\) tangente al semicírculo y \(C\) un punto de la semicircunferencia.

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