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C. F. Navarra 2021-Euskera-P4

Tenemos un círculo con centro \(O\) y radio \(5\). Tenemos el punto \(F\) sobre su diámetro horizontal, donde \(\lon{OF} = 3.\) La recta variable \(r\) que pasa por el punto \(F\) interseca la circunferencia en el punto \(A.\) Desde el punto \(A\) trazamos una línea recta \(s\) perpendicular a \(r.\) Encuentra la envolvente de las rectas \(s.\)\(\def\puntos#1{[{\it #1 \text{ puntos}}]}\)\(\puntos {2{,}5}\)

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Andalucía 2018-P3

Consideremos la curva \(C\) de ecuación \(x^2+y^2=4\).

a) De todos los triángulos inscritos en la curva \(\it C\), con vértice en \(A(0,2)\) y base paralela al eje \(OX\), calcular el que tiene máxima superficie.
b) Calcular la ecuación de la envolvente de la familia de circunferencias que tienen su centro en la curva \(C\) y que sus radios son la mitad del radio de \(C\).

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