You dont have javascript enabled! Please enable it! clase de equivalencia archivos - Cuadernos | El cartapacio

I. Baleares. Mallorca 2021-E1-P2

Sea \(f:\mathbb N \rightarrow \mathbb N\) la aplicación dada por \(f(n)=\) la suma de los dígitos de \(n\).
a) ¿Es \(f\) inyectiva? ¿Es \(f\) exhaustiva? Justifica la respuesta.
b) Para todo \(i \ge 1\) sea \(R_i\) la relación de equivalencia en \(\mathbb N\) definida por: \(x \mathrel{R_i} y \Leftrightarrow f^i(x) = f^i(y),\) donde \(f^i\) indica la composición de la función \(f\) consigo misma \(i\) veces. Describe la clase \([1]_{R_1}.\) Prueba que si \(1 \le i \le j\) entonces \([n]_{R_i} \subseteq [n]_{R_j} \) para todo \(n\) número natural. ¿Es \([1]_{R_1} = [1]_{R_2}\)? Justifica las respuestas.

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