I. Baleares. Menorca 2026-A-P3

Una terna pitagórica es un conjunto de tres números \(\require{AMSmath}\DeclareMathOperator{\mcd}{mcd}\)\((a,b,c)\) tales que \(a^2+b^2=c^2.\)

1. Demuestra que, si \(n\) es un número entero positivo y \((a,b,c)\) es una terna pitagórica, también lo es la terna \((na,nb,nc).\)
2. Una terna pitagórica primitiva \((a,b,c)\) es aquella en que \(\mcd(a,b,c) = 1.\) Comprueba que la terna pitagórica \((33,56,65)\) es primitiva.
3. Demuestra que \(\mcd(a,b,c)=1\) si, y sólo si, \(\mcd(a,b)=1.\)
4. Prueba que en una terna pitagórica primitiva \((a, b, c)\), \(a\) y \(b\) deben tener  paridad opuesta (es decir, uno de ellos es par, y el otro, impar).