Aragón 2025-A-P1

Calcule el límite de la sucesión \(\{A_n\},\) siendo: \(\def\cajacian#1{\bbox[cyan,5px]{#1}}\)\[A_n = \begin{vmatrix} 1 & -\frac{1}{2} & 0 & 0 & 0 & \dots & 0 \\ a & 1 & -\frac{1}{3} & 0 & 0 & \dots & 0 \\ a^2 & 0 & 1 & -\frac{1}{4} & 0 & \dots & 0 \\ a^3 & 0 & 0 & 1 & -\frac{1}{5}& \dots & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \ddots & \ddots & \ddots & \vdots \\ a^{n-2} & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -\frac{1}{n} \\ \cajacian {a^{n-1}} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \cajacian {1} \end{vmatrix},\quad a \in \mathbb R.\]